まず、Ⅰ．申請場所からお伝えします。
『留学』から就労の在留資格への変更手続きは、原則として、留学生本人が、自分の居住地を管轄する地方入国管理局・支局・出張所に出向いて行う必要があります。ですから、入管なら何処に行ってもいいという訳ではなく、住んでいる場所を基準に自分が行くべき入管は何処なのかを調べ、手続きを行って下さい。

次に、Ⅱ．申請時期ですが、通常、変更申請は『変更すべき事態』が起こればいつでも申請できます。逆にそのような『事態』になれば、すぐにでも申請しなければなりません。
しかし3月卒業予定の留学生の皆さんは、卒業まではあくまでも留学生ですから、それまでは『変更すべき事態』が起きていないことになってしまいます。でも、変更の審査には通常１ヶ月から２ヶ月程度かかりますし、3月に留学生の皆さんが一斉に変更申請すると、混雑で審査に更に時間がかかってしまうといった事態も起こりかねず、4月になっても変更結果が分からなくて適法に働けるのかどうか不安になってしまいますよね？
そのような状態を避ける為、大学新卒者が４月からスムーズに就職できるよう、原則的にはその年の１月頃から、東京入国管理局（品川）では前年の12月頃から申請を受付けてくれています。卒業のかなり前から手続きしてもらえますから、留学生の皆さんも安心ですね！

ちなみに、9月卒業の方は自分の在留期限の2ヶ月前からの受付けとなりますので注意してください。

早めに申請書類等を準備して、時間的余裕を持って申請手続きをするように心掛けて下さいね！在留期限を過ぎてしまい、オーバーステイなんかにならないように…。